Самое главное получить загран-паспорт. Для этого естественно потребуется справка формы 32, которая даётся в военкомате. Её по закону должны дать, однако дают не всегда, надо биться за неё зачастую.

Если паспорт есть, то на получение визы армия не влияет, а на границе в 90% случаях ничего не спросят, но бывают на границе возвращают обратно, если призывной возраст и нет военника, но это незаконно.
Если конечно есть отсрочка, то можно и покричать на всех на границе, а если нет отсрочки, то хз.
По закону на границе могут задержать только если в розыске, но сердобольные патриоты пограничники бывают возвращают, редко.

Что можно сделать, если есть действующая отсрочка:
- Запросить справку №32 лично, при этом желательно взять с собой справку о покупке тура например в Египет. (скорее всего вручат сразу же и повестку на дату окончания отсрочки)
- Если лично будете в военкомате, взять диктофон и записать разговоры (там бывает крайне интересно)
- Крайний случай, заказным письмом отправить запрос на эту справку №32, на заказное письмо они обязаны ответить, означает выдать справку, если не выдадут это будет нарушение закона. Но это нежелательный вариант, лучше решить вопрос "по-пацански".

Когда будет паспорт на руках, для перехода через границу возьмите:
- Нотариальную копию приписного
- Копию справки №32
- Обратный билет
- Справку с места работы или учёбы если, она есть

В крайнем случае, шансы уехать будут больше через братские республики. Иногда это помогает, но вообще не советую кататься во время призыва. Когда нет призыва всё проще и облав нет и распоряжений военкомат не выдаёт особых.